Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez strunę
Kojarząc ze sobą wzory na prędkość dźwięku w strunie oraz
wzór na częstotliwość
drgań fali dźwiękowej możemy dowiedzieć się od jakich wartości
zależeć będzie wysokość wydobywanego przez strunę dźwięku:

F
– siła naciągu struny (w układzie SI w niutonach N)
m - masa jednostki długości struny (w układzie SI w kg/m)
v - prędkość dźwięku w strunie (w układzie SI w m/s)
λ – długość fali wytworzonej w strunie (w układzie SI w
metrach m)
f
– częstotliwość tonu wytworzonego w strunie (w układzie SI w
hercach
1 Hz =1/s)
Aby obliczyć stąd częstotliwość wydawanego przez strunę dźwięku
należy zamiast długości fali wstawić odpowiednią wielkość dla
pierwszej harmonicznej, czyli tonu podstawowego. W tym przypadku:
λ = 2 L
Dlatego częstotliwość dźwięku (częstotliwość tonu podstawowego)
wydawanego przez strunę wyraża się
wzorem:

Korzystając z tego wzoru, możemy ostatecznie wyliczyć od czego zależy wysokość dźwięku
gitary, fortepianu czy skrzypiec:
 | od długości efektywnej struny (efektywnej – bo można ją
skracać np. przyciskając palcami do gryfu) – im krótsza
jest struna tym większa będzie częstotliwość drgań (wyższy
dźwięk). |
 | od siły naciągu struny - większa siła naciągu da większą
częstotliwość wydobywanego dźwięku, czyli wyższy dźwięk |
 | od grubości struny i ciężaru materiału z jakiego ją wykonano
– im grubsza (cięższa) struna, tym mniejsza częstotliwość, a
więc i niższy dźwięk. |
Struna, oprócz tonu podstawowego – najniższego wśród
produkowanych tonów i decydującego o wysokości dźwięku – wydaje
tony dodatkowe, czyli wyższe harmoniczne.
Możemy tu skorzystać ze wzoru (patrz rozdział Mody drgań struny - opis):
λn = L
∙ 2/n
Podstawiając wielkości λn do wzoru

Otrzymamy częstotliwości kolejnych harmonicznych. Będą one
wielokrotnościami wyprowadzonej wyżej częstotliwości tonu podstawowego:

Podstawiając λn

Po podstawieniu n = 1 otrzymamy częstotliwość
pierwszej harmonicznej (tonu podstawowego):

Podstawiając ten wzór do wzoru na fn
będziemy mieli:
fn = n ∙ f1
Czyli:
f2 = 2 f1
f3 = 3 f1
f4 = 4 f1
Tak więc kolejne harmoniczne mają częstotliwości będące
wielokrotnościami częstotliwości tonu podstawowego.
Przykład:
- Gdy częstotliwość tonu podstawowego (pierwsza harmoniczna) wynosi 110 Hz, to...
- druga harmoniczna będzie miała częstotliwość: 220 Hz,
Ta harmoniczna nie zmienia wysokości dźwięku, lecz wzbogaca jego barwę.
- Trzecia harmoniczna: 330 Hz.
Ta harmoniczna nie zmienia wysokości dźwięku, lecz wzbogaca jego barwę.
- Czwarta harmoniczna - 440 Hz...
itd....
|