Gęstość, masa

Masa

Gęstość

Przykłady

Gęstość, czyli jak ciężki jest materiał

Gęstość jest wielkością służącą do porównywania ciężarów różnych materiałów. Wiemy, że stal jest cięższa niż plastik, że styropian jest bardzo lekki, a ołów ciężki. Aby jednak powiedzieć dokładnie jak ciężki, trzeba podać jego gęstość.

Pomysł na porównywanie ciężaru materiałów jest prosty:

	ze wszystkich interesujących nas materiałów formujemy identyczne kostki (np. o krawędzi 1m)
	ważymy wszystkie kostki
	porównujemy ciężary kostek

Dlatego najczęściej (stosując układ SI) przyjmujemy:

Gęstość = masa kostki materiału o krawędzi 1 metra.

	metrowa kostka (kostka o objętości 1m3) wody waży 1000 kg - oznacza to, że woda ma gęstość 1000kg/m3.
	metrowa kostka złota waży 19300kg (ponad 19ton!) - gęstość złota wynosi 19300kg/m3
	taka sama kostka zawierająca tylko powietrze ma masę ok. 1,3kg - gęstość powietrza to 1,3kg/m3 .

Jako podstawę dla gęstości można by było przyjąć kostkę nie tylko metrową lecz np. centymetrową (i tak się niekiedy robi), wtedy gęstości wyraża się np. g/cm³, lub kg/cm³. Jednak aby porównać ze sobą gęstości wyrażone w różnych jednostkach trzeba je najpierw przeliczyć.

Jednostka gęstości w układzie SI

Powyższe rozważania są w istocie omówieniem jednostki gęstości, "czyli kilograma na metr sześcienny"
[ ρ] = kg/m³ .

Inne dość często stosowane jednostki to g / cm³ = kg / l = kg / dm³ (w tej jednostce gęstość wody wynosi równo 1)

I jeszcze jedno: nie zawsze musimy mieć dokładnie kostkę materiału /substancji. Można ważyć materiały o różnych kształtach, a wyniki przeliczać na odpowiadające jednostkowej "kostkowej" objętości.
Np. jeżeli zważyliśmy kulę o objętości 0,01 m³ (jedna setna m³) i jej masa wyniosła 26 kg, to gęstość materiału wynosi 26razy 100, czyli 2600kg/m³.

Wzór na gęstość

Gęstość można wyrazić wzorem:

 

Co oznacza, że:

ρ (grecka litera "ro") - gęstość (w układzie SI w kg/m³)
m - masa (w układzie SI w kg)
V - objętość (w układzie SI w m³)

gęstość

uwagi

Gęstość - przykłady

Problem 1.
Który materiał z rysunku poniżej (żółty, czy czerwony) ma większą gęstość? Ile razy?

Odpowiedź:

Czerwony klocek ma dwa razy mniejszą gęstość niż żółty, ponieważ przy tej samej masie ma on dwa razy większą objętość.

	mżółte = mczerwone
	Vżółte < Vczerwone
	ρżółte > ρ czerwone

Problem 2
Litr pewnego płynu ma masę 1,1 kg. Jaka jest gęstość tego płynu?

Dane jest:
masa m = 1,1 kg,
objętość V = 1l = 0,001m³.

Rozwiązanie:

Skorzystamy z definicji gęstości:

Podstawiamy dane:

Problem 3

Gęstość aluminium wynosi około 2600 kg/m³. Jaką masę ma kostka aluminiowa o krawędzi 2 cm?

Rozwiązanie:

wyliczamy masę m,

Aby to zrobić, musimy pomnożyć obie strony równania przez V i podzielić przez ρ "ro". Otrzymujemy wzór w postaci:

m = ρ ∙ V

V = a³

m = ρ ∙ a³
To jest wzór wynikowy!

Dane liczbowe muszą być wyrażone w takich jednostkach, aby metry sześcienne w definicji gęstości skróciły się z metrami sześciennymi objętości. Dlatego krawędź sześcianu wyrazimy w metrach:

a = 2 cm = 0,02 m

trochę przekształcimy..

m = 26 ∙0,0008kg=0,0208kg

I wreszcie...

m = 21 g  

Nasza kostka aluminiowa waży około 21 gramów (tyle co jedna piąta zwykłej tabliczki czekolady).

Problem 4

Jaka jest objętość człowieka o masie 70 kg? (Wskazówka: załóż, że średnia gęstość ciała ludzkiego jest równa gęstości wody, czyli 1000 kg/m³)

Rozwiązanie:

Wykorzystamy wzór na gęstość:

Inne obliczenia z użyciem gęstości

m = ρ ∙ V

Przykłady:

a) Jaką masę ma 1 litr wody (gęstość wody to 1000 kg/m³)?

Rozwiązanie:

Ponieważ 1 litr to 0,001 m³,

więc masa tej wody to: m = 1000∙ 0,001 = 1 kg.

b) Jaką masę miałby kieliszek 50ml wypełniony złotem?

m = ρ ∙ V = 19300 ∙ 0,00005 = 0,965 kg 

Ciekawe...

Gęstość - patrz także

	jednostki podstawowe układu SI
	jednostki pochodne układu SI
	masa
	wektory i skalary
	spis treści