Równia - wstęp |
Równia - co to jest
|
Równia - podstawowy problem
|
Siły na równi
|
Rysowanie sił
|
Rozkład siły ciężkości
|
Rysowanie siły reakcji równi
|
Rysowanie siły tarcia
|
Obliczanie siły wypadkowej
|
Wyrażanie wartości sił składowych przez funkcje trygonometryczne
|
Wzór końcowy na przyspieszenie klocka
|
Klocek na równi - zadania dodatkowe
|
Równia - rozwiązanie problemu 1
|
Rozwiązanie problemu 2

 

Wzór końcowy na przyspieszenie klocka

Po wyrażeniu składowych siły ciężkości przez funkcje trygonometryczne kąta nachylenia równi otrzymaliśmy wzór gotowy do podstawienia.

P|| = P sin a

Teraz wzór na P+  (P+ =P ∙cos α) użyjemy dodatkowo do obliczenia siły tarcia. Skorzystamy przy tym ze wzoru definiującego współczynnik tarcia:

gdzie T jest wartością siły tarcia, a N jest wartością siły dociskającej trące powierzchnie. 

Z wzoru tego, po pomnożeniu obu stron równania przez N, otrzymujemy:

T=N f

W naszym wypadku za docisk klocka do równi odpowiada składowa prostopadła siły ciężkości.

N = P+

Podstawiamy wyrażanie na P+

N=P cos a

Ostatecznie mamy więc wartość siły tarcia klocka zsuwającego się z równi (ten wzór jeszcze się przyda!):

T= f P cos α

Teraz zarówno tarcie, jak i siłę ściągającą podstawimy do wzoru na siłę wypadkową:

Fw= P sin α - f P cos α

Po wyciągnięciu P przed nawias otrzymamy bardziej zwartą postać siły wypadkowej:

Fw= P (sin α - f cos α )

Aby siła ta zawierała jedynie wielkości dane trzeba na koniec podstawić wartość siły ciężkości:

P = m g

Zatem (Wynik 1!):

Fw= m g (sin α - f cos α )

Jest to szukany przez nas wzór na siłę wypadkową.

Aby obliczyć przyspieszenie klocka, trzeba skorzystać z 2 zasady dynamiki Newtona:

Po podstawieniu w miejsce Fwypadkowa otrzymanego wzoru uzyskamy :

Teraz m się skraca i otrzymujemy wzór ostateczny:

a = g (sin α - f cos α )

Ufff!!! Mamy wynik! :)

W następnym rozdziale jednak pozostanawiamy się nieco głębiej nad jego sensem.