Wartość wektora

Wartość wektora w przypadku zwykłych wektorów przesunięcia od punktu A do punktu B jest po prostu długością tego wektora. Dla wektorów innych wielkości (np. prędkości, wektora natężenia pola) jest to liczba symbolizująca tę "długość" jednak w odpowiedniej przestrzeni - np. w przestrzeni prędkości, przestrzeni natężeń pól itp.

Operację pobierania z wektora jego wartości (tzw. modułu wektora) zapisuje się symbolicznie za pomocą kresek otaczających symbol wektora.

Wektor wartość wektora (skalar)

siła:
wartość siły, czyli liczba wyrażona w Newtonach np.: | F | = 40 N

prędkość
wartość prędkości, czyli liczba wyrażona w m/s
np. | v | = 10 m/s.

Wartość jest szczególnym typem skalara, gdyż:

wartość wektora NIE może być liczbą ujemną!

Wartość wektora graficznie

Patrząc na wektor graficznie, wartość wektora to liczba mówiąca nam ile wektorów jednostkowych mieści się w naszym wektorze.

Na powyższym rysunku wektor jednostkowy jest oznaczony na niebiesko.

Wartość wektora analitycznie

W przypadku gdy znamy współrzędne wektora, wtedy jego wartość obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

na płaszczyźnie w przestrzeni

:

Czyli:

podnosimy wszystkie współrzędne do kwadratu

sumujemy uzyskane kwadraty współrzędnych

wyciągamy pierwiastek kwadratowy z sumy.

i już mamy długość (wartość) wektora .

Z powyższej recepty na obliczanie długości wektora wynika stąd w sposób oczywisty, że wektor będzie miał wartość (długość) równą zero tylko wtedy, gdy wszystkie jego składowe będą równe zero.

Uwaga na często popełniany błąd!

Pamiętajcie, aby nie "wyciągać" pierwiastka bezpośrednio spod sumy kwadratów (sporo uczniów robi ten błąd).

Trzeba niestety pracowicie podnieść liczby do kwadratu, dodać i dopiero spierwiastkować - nie da się sprawy "uprościć".

Wektory przeciwne < Wartość wektora > Wektor zerowy