Wzory z matematyki

Pierwiastki trójmianu kwadratowego

Równanie w postaci:

a·x2 + bx + c = 0

Posiadać może rozwiązanie w liczbach rzeczywistych (w liczbach zespolonych posiada je zawsze), lub też może tego rozwiązania nie posiadać.

W celu znalezienia pierwiastków równania (jeśli istnieją) należy obliczyć wartość zwaną "deltą":

∆ = b2 – 4ac

Jeśli delta jest większa, lub równa zeru (∆≥0), to mamy rozwiązanie(a) w liczbach rzeczywistych, dla trójmianu. Dane są one wzorami:


Ilość rozwiązań trójmianu

  • gdy ∆ = b2 – 4ac  > 0, wtedy równanie ma dwa różne rozwiązania, dane wzorami - jak wyżej.

  • gdy ∆ = b2 – 4ac  = 0, wtedy oba rozwiązania scalają się w jedno rozwiązanie:
    x = x1 = x2 = - b/2a.

  • gdy ∆ < 0, wtedy rozwiązań w liczbach rzeczywistych nie ma 
    (istnieją rozwiązania zawierające jednostkę urojoną i ).

Wzory Viete'a

Wzory te podają wartości sum i iloczynów pierwiastków trójmianu kwadratowego:

 

 


Nawigacja: Strona główna serwisu | Wzory z fizyki | Interpretowanie wzorów  
 O Podręczniku | ---------   Kontakt z autorem: redakcja@fizykon.org