Maszyny proste

Spis treści:
Maszyny proste - wstęp |
Dźwignie: 
Dźwignia dwustronna | Dźwignia jednostronna  
Kołowrót
Klin
Zysk na sile – ale jakim kosztem... 

Maszyny proste - wstęp

Rzeczownik „maszyny” zawarty w określeniu „maszyny proste” jest właściwie mylący. Większość osób w takiej sytuacji wyobraża sobie jakąś poważniejszą mechaniczną konstrukcję w rodzaju obrabiarki, wiertarki czy innego urządzenia posiadającego napęd. Tymczasem w tym przypadku chodzi tu o coś bardzo prostego – o "urządzenia" typu: zwykła deska, w nieskomplikowany sposób wycięty klocek, czy (co najbardziej skomplikowane na tej liście) po prostu wał z korbą używany w starych studniach (kołowrót).

W każdym razie do typowych i najbardziej znanych maszyn prostych zaliczamy:

	Dźwignię dwustronną
	Dźwignię jednostronną
	Kołowrót
	Klin (równię)

Niżej zajmiemy się każdym z powyższych urządzeń.

Dźwignie

Dźwignia to zazwyczaj kawałek deski, czy drążka. Przykładem prostej dźwigni może być też linijka.

Na powyższej fotografii linijka służy za przykład dźwigni dwustronnej. Dwie bateryjki ustawione w odległości ok. 4 cm od punktu podparcia dźwigni równoważą jedną bateryjkę ustawioną w odległości 2 razy większej. 

Dźwignie służą często do unoszenia ciężkich przedmiotów. Dzięki użyciu tej maszyny prostej można to zrobić za pomocą wyraźnie mniejszej siły, niż wynosi jego ciężar przedmiotu. Dźwignia może służyć także podważania, rozdzielania mocno złączonych elementów (np. wyciągania gwoździ - na zasadzie dźwigni  działa tzw. "łapa" do wyciągania gwoździ).

W zależności od miejsca w którym znajduje się punkt przyłożenia siły względem osi obrotu, dźwignia może być

	Dwustronna
	Jednostronna

Na rysunkach przedstawiono przypadek podnoszenia ciężaru za pomocą obu rodzajów dźwigni.

Teoretycznie dźwignia mogłaby dać nam do dyspozycji dowolnie wielką siłę. Dlatego też Archimedes wypowiedział swoje słynne zdanie: „dajcie mi punkt podparcia a poruszę Ziemię”. W rzeczywistości wątpliwe jest, aby nawet przy posiadaniu punktu podparcia Archimedes wykonał swoje zobowiązanie. Przyczyną tego jest fakt, że przy przekroczeniu wartości naprawdę dużych sił, objawiłyby się inne ograniczenia – belki zaczęłyby się wyginać, łamać, zaś ciało zamiast przesuwać się, ulegałoby odkształceniom. Poza tym Archimedes mylił się jeszcze w jednym – nie wiedział, że Ziemi nie trzeba specjalnie „poruszać”, bo i tak pędzi ona przez kosmos, okrążając Słońce z wielką szybkością przekraczającą prawie 100 razy prędkość dźwięku w powietrzu (prędkość ruchu orbitalnego Ziemi to ok. 30 km/s).

Dźwignia dwustronna

Dźwignia dwustronna jest najczęściej kawałkiem belki lub drążka. Jednak to nie koniec "akcesoriów" niezbędnych do uruchomienia tej maszyny prostej. Powinniśmy mieć jeszcze dodatkowy, wystający ponad podłoże, punkt podparcia (umieszczony pomiędzy końcami belki) i oczywiście ciężar do podnoszenia (lub siła do pokonania). Punkt podparcia jest jednocześnie punktem wokół którego obraca się dźwignia (osią obrotu).

Oto jeszcze raz przykład z linijką. Jak widać, punkt podparcia jest tu zrobiony za pomocą ołówka. W opisanym przypadku właściwie mamy dość symetryczny układ działających sił - z jednej i drugiej strony są obciążniki (bateryjki). Najczęściej jednak dźwigni używa się w przypadku, gdy jedną z sił (najczęściej dużą siłę) chcemy "pokonać" za pomocą inne - mniejszej. Dlatego mówimy wtedy o dwóch odrębnych siłach:

	sile użytecznej (czyli tej która ostatecznie jest nam do czegoś potrzebna) - zazwyczaj jest to większa z sił.
	sile działania - jest siła, którą musimy podziałać, by za pomocą dźwigni "zamienić ją" na siłę użyteczną.

Dźwignia dwustronna ma oś obrotu położoną pomiędzy siłą działania, a siłą użyteczną. Taki układ powoduje, że obie wymienione siły mają przeciwne zwroty. Na rysunku pokazany jest przykład gdy działając w dół siłą mniejszą od ciężaru obciążnika, można ten ciężar zrównoważyć i w efekcie podnieść ciało do góry.

Ramiona i przekładnia dźwigni dwustronnej

Dźwignia dwustronna (podobnie z resztą jak i jednostronna) posiada dwa ramiona . Nazywają się one:

	ramię siły użytecznej
	ramię siły działania.

Przekładnia dźwigni

Zysk na sile, jaki osiągniemy stosując dźwignię (przekładnia dźwigni) dany jest wzorem:

Głównymi zaletami ze stosowania dźwigni dwustronnej przy podnoszeniu ciężarów (w porównaniu do dźwigni jednostronnej) jest  

	fakt, że siłą działa się z góry, a przecież w wielu sytuacjach łatwiej jest się oprzeć na drążku niż go podnosić.
	ciężar drążka stanowi tu mniejsze dodatkowe obciążenie, ponieważ ciężar obu ramion nawzajem się równoważy

Przykład zastosowania dźwigni dwustronnej

Przykład zastosowania dźwigni dwustronnej - za pomocą siły 50 N można podnieść ciężar 100 N.

Przekładnia dźwigni wynosi tu 2, ponieważ ramię siły działania (40 cm) jest dwukrotnie dłuższe od ramienia siły użytecznej (20 cm).

Dźwignia jednostronna

Dźwignię jednostronną też większość osób stosuje do podważania, podnoszenia ciężkich przedmiotów za pomocą drążka, lub belki. Ten rodzaj dźwigni ma oś obrotu przy samym końcu belki, a punkt przyłożenia siły działania jest po tej samej stronie osi co punkt przyłożenia siły użytecznej.

Na zdjęciu powyżej mamy przykład zastosowania dźwigni jednostronnej. Utrzymywanie 4 bateryjek - paluszków, gdy ustawione są one blisko punktu podparcia równi, jest bardzo łatwe. Siła użyta do podtrzymania tych 4 paluszków jest zbliżona do siły ciężkości tylko jednego z nich.  

Na rysunku schematycznym poniżej długości strzałek - wektorów sił sugerują, że siła użyteczna umożliwia podniesienie ciężaru, mimo działania siłą mniejszą od tego ciężaru.

Dla dźwigni jednostronnej wykonanej z prostej (niezagiętej) belki siły: działania i użyteczna - mają ten sam zwrot i kierunek.

Ramiona i przekładnia dźwigni jednostronnej

Dźwignia jednostronna, podobnie jak i dwustronna posiada dwa ramiona. Różnica polega jednak na tym, że w przypadku dźwigni jednostronnej ramiona częściowo się pokrywają. 

Zysk na sile (przekładnia dźwigni) jest równy ilorazowi długości ramion - siły działania i siły użytecznej. Obowiązuje identyczny wzór jak dla dźwigni dwustronnej.

Zaletą ze stosowania dźwigni jednostronnej (w stosunku do dźwignie dwustronnej) jest optymalne wykorzystanie długości belki.

Przykład zastosowania dźwigni jednostronnej

Przykład zastosowania dźwigni dwustronnej za pomocą siły 30 N można podnieść ciężar 90 N.

Przekładnia dźwigni wynosi tu:

Podnoszenie ciężaru (90 N) odbywa się przy użyciu siły trzykrotnie mniejszej (30 N).

Kołowrót

Kołowrót działa w oparciu o identyczną zasadę jak obie dźwignie. Różni się jednak tym, że pozwala na ciągnięcie / przesuwanie obiektów z dużą siłą na znaczne odległości. Jest jednak trochę bardziej od dźwigni skomplikowany – tu nie wystarczy już zwykła deska, ale potrzebny jest wał, korba i odpowiednio zaczepiona linka.

W przypadku kołowrotu oś obrotu znajduje się raz między, a raz z jednej strony siły działania i siły użytecznej. Dlatego w jednej pozycji jego działanie jest podobne do działania dźwigni jednostronnej, a w innej pozycji do dźwigni dwustronnej.

W tej pozycji kołowrót może zostać opisywany jako „dźwignia jednostronna” z doczepionym wałem.

Przekładnia kołowrotu

Podobnie jak w przypadku dźwigni dla kołowrotu możemy zdefiniować „zysk na sile” czyli przekładnię:

Klin (równia)

Zadania z ruchem ciał na równi pochyłej są zmorą licealistów (poświęcony temu dział znajduje się tu). Są tak chętnie stosowane przez nauczycieli, ponieważ w stosunkowo prosty sposób (oczywiście patrząc z perspektywy fizyka) ilustrują one wiele typowych „chwytów” stosowanych w nauce mechaniki. Tutaj nie będziemy się wgłębiać w teorię, lecz po prostu wyjaśnimy czym jest równia – jest nią najczęściej deska nachylona pod pewnym kątem do poziomu.

Korzyścią ze stosowania równi jest możliwość wniesienia dużego ciężaru na określoną wysokość, przy użyciu siły mniejszej (niekiedy znacznie) od tego ciężaru. Dzięki ułożeniu deski pod kątem siła użyta podczas podnoszenia ciała „rozkłada się” wzdłuż całej drogi. Inaczej mówiąc, chociaż droga wciągania jest znaczenie większa niż w przypadku bezpośredniego podnoszenia do góry, to jednak siła jest odpowiednio mniejsza. Przykładem zastosowania zasady równi są serpentyny umożliwiające samochodom wjazd na wysokie góry. Gdyby próbować wjechać na bardzo stromy stok bezpośrednio najkrótszą drogą do szczytu, to dla większości pojazdów byłoby to niemożliwe. Dopiero zmniejszenie siły wciągającej samochód, dzięki „rozłożeniu” jej po dłuższej drodze czyni wierzchołek góry osiągalnym.

Równia jest szczegółowa omówiona w osobnym dziale.

Tutaj dodatkowo omówię szczególną odmianę tej maszyny prostej zwanej „klinem”.

Klin

Klin służy do rozszczepiania mocno ze sobą złączonych powierzchni – np. do rozłupywania szczap drewnianych. Za pomocą klinów podobno Egipcjanie obrabiali kamień do budowy piramid.

Użycie klina jest niezwykle efektywne, ponieważ jego przekładnia dość łatwo osiąga duże wartości – rzędu nawet kilkudziesięciu, czy kilkuset.

Przekładnia klina

Przekładnia klina jest proporcjonalna do odwrotności sinusa połowy kąta rozwarcia klina.

Dla sytuacji jak na rysunku:

Zysk na sile – ale jakim kosztem...

Wszystkie maszyny proste dają zysk na sile. Gdyby nie odbywało się to żadnym kosztem, to mogliśmy w łatwo uzyskiwać energię w darmowy sposób. Jednak niestety, istnieje dość istotne ograniczenie wykorzystywania maszyn prostych

– każdy zysk na sile, jest okupiony koniecznością pokonania dłuższej drogi.

I tak w przypadku dźwigni - ramię siły działania (jeśli przekładnia jest większa od 1) zatacza większy łuk, niż ramię siły użytecznej. Przy braku dodatkowych oporów ruchu, punkt przyłożenia siły działania ma dokładnie tyle samo razy większą drogę do pokonania w stosunku do punktu przyłożenia siły użytecznej, ile razy większa jest jedna siła od drugiej.

Przykładowo: 
– jeśli nasz zysk na sile wynosi 2 (np. podnosimy ciężar 100 N za pomocą siły 50 N), to podniesienie tego ciężaru na wysokość 1 cm będzie wymagało przesunięcia końca ramienia siły działania na odległość 2 cm.
Podobnie jest w przypadku kołowrotu – tam ostatecznie droga przebyta przez rękę kręcącą korbą jest „przekładnię razy” dłuższa od drogi wciągnięcia ciężaru (a więc i długości nawiniętej linki).
Identyczna zasada stosuje się w odniesieniu do równi – tutaj np. 3 krotne zmniejszenie siły wciągania ciała spowoduje, że potrzebne będzie przynajmniej 3 krotne zwiększenie drogi w stosunku do bezpośredniego podnoszenia ciała na określoną wysokość.

Ogólnie więc obowiązuje zasada:

zysk na sile = strata na drodze.

Lub inaczej:

Siła działania * droga siły działania = siła użyteczna * droga siły użytecznej

F_{siły_działania} * S_{siły_działania} = F_{siły_użytecznej} * S_{siły_użytecznej}

Lub jeszcze inaczej:

Siła x droga = const

Maszyny proste spełniają zasadę zachowania pracy – energii.

Powyższe zasady można prosto zinterpretować przy użyciu wielkości fizycznej zwanej pracą.

W = F S

W przypadku gdy brak jest oporów ruchu, praca siły działania jest równa pracy siły użytecznej.

W_{siły_działania} = W_{siły_użytecznej}.

Równanie to można interpretować jako zasadę zachowania pracy, lub w niektórych ujęciach „złotą zasadą mechaniki”.

Ponieważ pracę często utożsamia się z energią mechaniczną, więc powyższa zasada może być traktowana jako postać zasady zachowania energii mechanicznej.

Patrz także:

	wektory skalary
	siła
	siła ciężkości
	siła bezwładności - układy nieinercjalne

Fizykon spis treści

 Strona główna serwisu